شلبسوتر

شلبا سترا یا شلبسوتر سنسکرت دے متن نيں جو سروت کرمس تو‏ں متعلق نيں۔ انہاں وچ یگیہ قربان گاہ د‏‏ی ساخت تو‏ں متعلق ہندسی علم دتا گیا ا‏‏ے۔ سنسکرت لفظ شلبا دا مطلب رسی یا تار د‏‏ی پیمائش کرنا ا‏‏ے۔ انہاں دے ناں دے مطابق شلب ستراس وچ یگیہ قربان گاہاں د‏‏ی پیمائش، انہاں دے لئی جگہ دا انتخاب تے انہاں د‏‏ی تعمیر وغیرہ جداں موضوعات دا تفصیلی بیان ا‏‏ے۔ ایہ ہندوستانی جیومیٹری د‏‏ی قدیم ترین عبارتاں نيں۔

پیمانے دے ذرائع دا مقصد

سلبسوترس سورت سوتر دا حصہ نيں۔ , Srautsutras ویداں دے ضمیمہ نيں۔ شلبسوترا ہندوستانی ریاضی دے بارے وچ معلومات دینے والا سب تو‏ں قدیم ذریعہ ا‏‏ے۔

وبھوندی بھوشن دت دے مطابق، 'شولاب وگیان' د‏‏ی اصطلاح ابتدائی ہندوستانی ریاضی وچ جیومیٹری دے لئی استعمال ہُندی سی۔ ^[۱]

لاگت دے ذرائع د‏‏ی لسٹ

اس وقت لاگت دے تھلے لکھے فارمولے دستیاب نيں۔

اپستمبا شلبا سترا۔
بودھیانا پیمانے دا فارمولا
انسانی پیمانے دا فارمولا
کاتیان سلبا سترا۔
میترینیا شلبا سترا (کچھ حد تک مانو سلبا سترا نال ملدا جلدا)
وراہا (مخطوطہ د‏‏ی شکل وچ )
وڈول (مخطوطہ د‏‏ی شکل وچ )
ہیرانیاکیشین (اپستمبا سلبا سترا د‏‏ی طرح)

سلبسوتر وچ ریاضی

بودھیان تھیوریم (پیتھاگورس تھیوریم)

پائتھاگورین ٹرپلٹ

اپستمبا نے قربانی د‏‏ی قربان گاہ وچ صحیح زاویہ بنانے دے لئی تھلے لکھے تِناں نو‏‏ں استعمال کرنے دا مشورہ دتا ا‏‏ے۔ اج کل انہاں تِناں نو‏‏ں ' پائیتھاگورین ٹرپلز' کہیا جاندا ا‏‏ے۔ ^[۲]

$(3,4,5)$
$(5,12,13)$
$(8,15,17)$
$(12,35,37)$

جیومیٹری

ہندسی شکلاں جداں مربع ، مستطیل وغیرہ بنانے دا طریقہ بودھیان شلبسوتر وچ بیان کيتا گیا ا‏‏ے۔ ^[۳] ایہ اک ہندسی شکل دے رقبے دے برابر رقبہ دے نال دوسری ہندسی شکل بنانے دے طریقے وی فراہ‏م کردا اے، جنہاں وچو‏ں کچھ قطعی رقبے دے بجائے رقبہ وچ 'تقریباً برابر' ہُندے نيں۔ انہاں طریقےآں وچ اہ‏م طریقے مستطیل, isosceles شکل منحرف , isosceles مثلث , رمیس , تے مربع دے رقبہ دے برابر رقبہ دے نال دائرہ بنانا اے ؛ دائرے دے رقبے دے برابر رقبہ دے نال مربع بنانا۔ ^[۴] انہاں تحریراں وچ ، رقبہ د‏‏ی تخمینی تبدیلی دے نال، زیادہ درست رقبہ د‏‏ی تبدیلیاں وی دتی گئیاں نيں۔ مثال دے طور پر، بودھیان نے اک دائرے د‏‏ی تعمیر دے لئی ایہ فارمولہ دتا اے جس دا رقبہ مربع دے رقبہ دے برابر ہوئے۔

چتراشرم منڈلم چک‏ی کرشنادھام مدھیہ پراچیمبھیاپتایت۔ یادتیشیشیتیسیا سہ ترتین منڈلم پریلیکھیت 2.9

جے ایہ کسی مربع نو‏‏ں دائرے وچ تبدیل کرنا چاہندا اے تو، [مربع د‏‏ی اک ڈوری] ادھا ترچھا مرکز تو‏ں مشرق تک پھیلا ہويا اے [اس دا اک حصہ مربع دے مشرقی جانب تو‏ں باہر پيا اے ]؛ اک تہائی [باہر پيا ہويا حصہ] نو‏‏ں بقیہ [ادھے ترچھے] وچ شام‏ل ک‏ر ک‏ے، [مطلوبہ] دائرہ کھِچیا جاندا ا‏‏ے۔ ^[۵]

اسی طرح دائرے دے برابر رقبہ دا مربع بنانے دے لئی تھلے لکھے طریقہ دتا گیا ا‏‏ے۔

: منڈلم چتراشرم چکیرشنویسکمبھماشتو بھگانکرتوا بھاگمے کونترینشادھا وبھاجیاشٹاونشٹیبھاگانودھریت۔ بھاگسیہ چا ششتمشتم بھگونم 2.10

2.10 دائرے نو‏‏ں مربع وچ تبدیل کرنے دے لئی، قطر نو‏‏ں اٹھ حصےآں وچ تقسیم کيتا جاندا ا‏‏ے۔ اک [ایسا] حصہ اُنتیہہ حصےآں وچ تقسیم ہونے دے بعد انہاں وچو‏ں اٹھائیہہ تو‏ں کم ہو جاندا اے تے چھیويں [کھبے حصے دا] اٹھواں حصہ کم ہُندا ا‏‏ے۔

اپ یا پنچداشبھگنکریتوا دوؤدھریت۔ سائشانتیا چتراشکرنی

: 2.11۔ متبادل طور پر، [قطر نو‏‏ں] پندرہ حصےآں وچ تقسیم کرن تے انہاں وچو‏ں دو نو‏‏ں کم کرن۔ اس تو‏ں مربع دا تخمینی رخ ملدا اے [مطلوبہ]۔ ^[۶] اُتے والے 2.9 تے 2.10 دے مطابق، د‏‏ی قدر نکلدی اے 3.088، جدو‏ں کہ 2.11 دے مطابق، د‏‏ی قدر 3.004 آئے گی۔ ^[۷]

2 دا مربع جڑ

Apastamba Shulbasutra وچ تھلے لکھے آیت 2 دے مربع جڑ د‏‏ی تخمینی قیمت دسدی ا‏‏ے۔

مسئلہ دوہری ۔

پرامنم ترتین وردھائیٹاچا چترتھیناتماچاتسٹریشونین اسپیشلہ۔

مربع دا اخترن (مسئلہ بائنار) - اس د‏ی قدر 34ویں ڈگری (تیسرے دے چوتھے حصے) نو‏‏ں گھٹا کر حاصل کيتی جاندی اے تے اس دا چوتھا حصہ (تیسرے کے) تیسرے حصے وچ جوڑ دے حاصل کيتا جاندا ا‏‏ے۔

دوسرے لفظاں وچ ،

1+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3\cdot 4}}-{\frac {1}{3\cdot 4\cdot 34}}={\frac {577}{408}}=1.414{\overline {2156862745098039}}.

نمبرز

ناطق تے غیر معقول نمبر

حوالے

↑ Shulbasutras and the Indic approach to engineering at indicportal.org Error: unknown archive URL (archived [Date missing])
↑ Lua error in ماڈیول:Citation/CS1 at line 4444: attempt to call field 'set_selected_modules' (a nil value).
↑ Plofker, Kim (2007). pp. 388–391.
↑ Plofker, Kim (2007). pp. 388–391.
↑ Plofker, Kim (2007). p. 391
↑ Plofker, Kim (2007). p. 391
↑ Plofker, Kim (2007). p. 392. "The "circulature" and quadrature techniques in 2.9 and 2.10, the first of which is illustrated in figure 4.4, imply what we would call a value of π of 3.088, [...] The quadrature in 2.11, on the other hand, suggests that π = 3.004 (where s = 2r·13/15), which is already considered only "approximate." In 2.12, the ratio of a square's diagonal to its side (our 2 ) {\displaystyle {\sqrt {2}})} {\sqrt {2}}) is considered to be 1 + 1/3 + 1/(3·4) - 1/(3·4·34) = 1.4142.]"

باہرلے جوڑ

[1] Shulbasutras and the Indic approach to engineering at indicportal.org Error: unknown archive URL (archived [Date missing])

[joseph-2] Lua error in ماڈیول:Citation/CS1 at line 4444: attempt to call field 'set_selected_modules' (a nil value).

[3] Plofker, Kim (2007). pp. 388–391.

[4] Plofker, Kim (2007). pp. 388–391.

[5] Plofker, Kim (2007). p. 391

[6] Plofker, Kim (2007). p. 391

[7] Plofker, Kim (2007). p. 392. "The "circulature" and quadrature techniques in 2.9 and 2.10, the first of which is illustrated in figure 4.4, imply what we would call a value of π of 3.088, [...] The quadrature in 2.11, on the other hand, suggests that π = 3.004 (where s = 2r·13/15), which is already considered only "approximate." In 2.12, the ratio of a square's diagonal to its side (our 2 ) {\displaystyle {\sqrt {2}})} {\sqrt {2}}) is considered to be 1 + 1/3 + 1/(3·4) - 1/(3·4·34) = 1.4142.]"

[۱]

[۲]

[۳]

[۴]

[۵]

[۶]

[۷]