ٹوپولوجیکل سپیس

شبد ٹوپولوجی، ٹوپولوجی کہے جان والے ریاضی دے فیلڈ لئی اک خاص ریاضیاتی مرکزی وچار ولّ وی اشارہ کردا اے۔ غیرضروری طور تے، اک ٹوپولوجی دسدی اے کہ کسے سیٹ دے ایلیمینٹ اک دوجے بارے مقامی طور تے کویں متعلق ہن۔ اکو سیٹ وکھریاں وکھریاں ٹوپولیجیاں رکھ سکدا اے۔ اداہرن دے طور تے، حقیقی لائن، کمپلیکس پلین، اتے کینٹور سیٹ نوں وکھریاں ٹوپولیجیاں والے اکو سیٹ دے روپ وچّ سوچیا جا سکدا اے۔

رسمی طور تے، منّ لؤ X کوئی سیٹ اے اتے τ اس X دے سبسیٹاں دا پروار اے۔ پھیر τ نوں X اتے اک ٹوپولوجی کیہا جاویگا جیکر:

1. خالی سیٹ اتے X دوویں ہی τ دے ایلیمینٹ ہون
2. τ دے ایلیمینٹاں دا کوئی وی یونین τ دا اک ایلیمینٹ ہووے
3. τ دے بہت سارے ایلیمینٹاں دی سیمت طور تے کوئی وی کاٹ (انٹرسیکشن) وی τ دا اک ایلیمینٹ ہووے۔

جیکر τ کوئی X اتے ٹوپولوجی ہووے، تاں جوڑے (X, τ) نوں ٹوپولوجیکل سپیس کیہا جاندا اے۔ دھارناX_τ خاص ٹوپولوجی τ نال سمپن کسے سیٹ X نوں لکھن لئی ورتی جا سکدی اے۔

τ دے میمبراں نوں اوپن (کھلے) سیٹ کیہا جاندا اے جو X وچّ ہندے ہن۔ X دے کسے سبسیٹّ نوں کلوزڈ (بند) کیہا جاندا اے جیکر τ وچّ اس دے سپلیمنٹ وی ہون (یعنی کہ اس دے سپلیمنٹ کھلے ہون)۔ X دا کوئی سبسیٹّ کھلا، بند، دوویں (کلوپن سیٹ)، جاں دوویں نہیں ہو سکدا اے۔ خالی سیٹ اتے X اپنے آپ وچّ ہمیشاں دوویں گناں بند اتے کھلے والے ہندے ہن۔ نقطہ x رکھن والا کوئی کھلا سیٹ x دا گوانڈھی کیہا جاندا اے۔

اک ٹوپولوجی والے کسے سیٹ نوں اک ٹوپولوجیکل سپیس کیہا جاندا اے۔