کمپلیکس پلین

گنت وچّ، کمپلیکس پلین جاں z-پلین حقیقی ایکسس (دھرے) راہیں قائم کمپلیکس نمبراں دی اک جیؤمیٹریکل حالت اے۔ اسنوں اک ستکنیک ہوئی کارٹیزیئن پلین دے طور تے سوچیا جا سکدا اے، جس وچّ کمپلیکس نمبر دا حقیقی حصہ x-دھرے دے نال نال اک ڈسپلیسمینٹ راہیں اظہار کیتا ہندا اے، اتے خیالی حصہ y-دھرے دی سمت وچّ اک ڈسپلیسمینٹ راہیں ظاہر کیتا ہندا اے۔

Z اتے اس دے کنجوگیٹ z̅ دی کمپلیکس پلین وچّ جیؤمیٹریکل حالت۔ مرکز توں نقطہ z دی دوری جو فکی نیلی لین دے نال نال اے، z دا خالص ملّ جاں موڈیولس ہندا اے۔ اینگل φ نوں z دا ارجمینٹ کیہا جاندا اے

ریمانیئن سفیئر (گولہ)، جو کمپلیکس پلین اتے سارے نقطےآں تکّ کسے سفیئر دے سارے نقطےآں دا نقشہ بناؤندا اے، پر اک نقطہ (سکھرلا) دا میپ نہیں بنا سکدا

کمپلیکس پلین دا تجزیہ کمپلیکس نمبراں دی اک جیؤمیٹریکل ویاکھیا دی اجازت دندا اے۔ جوڑن تے، ایہہ ویکٹراں دی طرحاں جڑدے ہن۔ دو کمپلیکس نمبراں دا وولیؤم پولر (قطبی) ڈریکشن وچّ زیادہ اسانی نال درسایا جا سکدا ہے- حجم دے موڈیولس دا ملّ دو خالص ملاں دا وولیؤم ہندا اے، جاں موڈیؤلیائی ہندا اے، اتے وولیؤم دا اینگل جاں ارجمینٹ دو اینگلاں جاں ارجمینٹاں دا جوڑ ہندا اے۔ خاص کر کے، موڈیولس 1 والے کمپلیکس نمبر راہیں وولیؤم اک روٹیشن دے طور تے کریا کردا اے۔

کمپلیکس نمبر پلین نوں کدے کدے آرگینڈ پلین وی کیہا جاندا اے کیونکہ ایہہ آرگینڈ ڈائگراماں وچّ ورتی جاندی اے۔ اس دا نام جین روبرٹ آرگینڈ (1768–1822) توں بعد رکھیا گیا سی۔، بے شکّ ایہہ سبھ توں پہلاں ڈینش لینڈ سرویئر اتے ریاضیدان کاسپر ویسیل (1745–1818) ولوں درسائے گئے ہن ۔ ارگینڈ مورتاں دی ورتوں کمپلیکس پلین وچّ کسے فنکشن دے دھرواں اتے زیروآں دیاں پزیشناں دکھان لئی اکثر ورتے جاندے ہن ۔