لیونہارڈ اویلر
لیونارڈ ایولر (1707–1783) اک سوئس فزکس دا گرو سی۔
لیونہارڈ اویلر | |
---|---|
(جرمن وچ: Leonhard Euler)[۱] | |
جم | 15 اپریل 1707 [۲][۳][۴][۵][۶][۱][۷] |
وفات | 18 ستمبر 1783 (76 سال)[۳][۴][۵][۶][۱۴][۱][۷] |
وجہ وفات | دماغی جریان خون |
طرز وفات | طبعی موت |
رہائش | مملکت پروشیا، سلطنت روس سویٹزرلینڈ |
شہریت | Old Swiss Confederacy [۱] |
مذہب | کالوینی[۱۶][۱۷] |
مذہب | پروٹسٹنٹ مسیحیت [۱] |
رکن | پرشیائی سائینس اکیڈیمی [۱۸]، سائنس دی شاہی سویڈنی اکیڈمی ، روس کی اکادمی برائے سائنس [۱۹]، سائینس اکیڈمی [۲۰]، امریکی اکادمی برائے سائنس و فنون [۲۱]، رائل سوسائٹی [۱۹] |
عارضہ | انا ہوناں (۱۷۷۱–)[۲۲] |
مناصب | |
پروفیسر [۲۳] | |
دفتر وچ ۲۲ جنوری ۱۷۳۱ – ۱۷۴۱ |
|
پروفیسر [۲۳] | |
آغاز منصب ۱۷۶۶ |
|
عملی زندگی | |
مقام_تدریس | شاہی روسی اکادمی برائے علوم برلن اکادمی |
مادر علمی | یونیورسٹی آف باسل (۱۷۲۰–)[۱][۲۳] |
تعلیمی اسناد | ایم اے [۲۳]، پی ایچ ڈی [۲۴] |
ڈاکٹری مشیر | جون برنولی |
تلمیذ خاص | آنڈرز جوہان لیکسل ، Stepan Rumovsky ، Nicolas Fuss ، جوزف لوئی لاگرانج |
پیشہ | ریاضی دان [۲۵][۱][۱۲][۲۶]، طبیعیات دان [۲۷][۱][۱۲]، استاد جامعہ [۱]، لکھاری [۲۸][۱]، موسیقی کا نظریہ ساز [۱]، تارہ گرو [۱][۲۹][۳۰][۳۱][۱۲]، سائنسدان [۳۲]، موجد [۳۲]، ایگزیکٹو [۳۳]، جغرافیا دان [۱۲] |
پیشہ ورانہ زبان | لاطینی [۳۴][۳۵]، جرمن [۲][۳۵][۳۶]، فرانسیسی [۳۴]، روسی |
شعبۂ عمل | میتھمیٹیکل انیلیسز [۱][۳۷]، نمبر تھیوری [۳۱]، Calculus of variations [۱]، فلکیات [۱][۳۷]، میکانیات [۱][۳۷]، قذفیات [۱]، بصریات [۱][۳۷]، ریاضی [۱][۳۷]، نظریہ موسیقی [۱]، تفریقی حسابان [۳۷]، نظریۂ مخطط [۳۷]، فزکس [۳۷]، منطق [۳۷] |
ملازمت | پرشیائی سائینس اکیڈیمی ، سینٹ پیٹرزبرگ سٹیٹ یونیورسٹی ، روس کی اکادمی برائے سائنس [۲۳]، روس کی اکادمی برائے سائنس |
کارہائے نمایاں | Euler's identity ، عائلری کلیہ ، گاما فنکشن ، اویلر دائم ، نو نقاطی دائرہ ، اویلر خط ، عائلرین صراط |
مؤثر | Pierre de Fermat |
دستخط | |
IMDB اُتے صفحات | |
ترمیم |
لیونہارڈ پال اویلر (Leonhard Paul Euler) (پیدائش: 15 اپریل 1707ء وفات: 18 ستمبر 1783ء) سویٹزر لینڈ توں تعلق رکھنے والا نامور ریاضی دان تے طبیعیات دان سی جس دی عمر دا بیشتر حصہ جرمنی تے روس وچ گزریا۔ اس نے ریاضی دی بہت سی شاخاں وچ کم کیتا تے بہت اہم دریافتاں کيتیاں ۔ حسابان، نظریۂ گروہ، نظریۂ عدد، اطلاقی ریاضیات، تالیفیات، ہندسہ، فلکیات، طبیعیات تے ریاضی دی بہت سی شاخاں وچ قابل قدر کم کیتا۔ ہور اس نے دالہ دا تصور وی متعارف کرایا [۳۸]۔ لیونہارڈ اویلر ریاضی دے ہر دور وچ موجود عظیم ریاضی داناں دی فہرست وچ ہمیشہ نمایاں مقام اُتے فائز رہیا۔ اوہدی تمام معیاری تصانیف نوں جے یکجا کیتا جائے تو بآسانی 60 توں 80 جلداں شائع کیتیاں جاسکدیاں نيں۔[۳۹]۔
زندگی
سودھواصطلاح | term |
---|---|
حسابان |
calculus |
ابتدائی زندگی
سودھواویلر 15 اپریل 1707ء نوں سویٹزر لینڈ دے شہر بازیل وچ پال اویلر دے گھر پیدا ہويا۔ اوہدی ماں مارگریٹ بروکر اک پادری دی بیٹی سی۔ اویلر دی دو چھوٹی بہناں آنا ماریہ تے ماریہ میڈگلن وی سن۔ اویلر دی پیدائش دے فوراً بعد ایہ خاندان ریہین منتقل ہو گیا۔ اویلر نے اپنے بچپن دا کافی حصہ ایتھے گزاریا۔ پال اویلر دے برنولی خاندان توں کافی دوستانہ تعلقات سن تے اوہ جون برنولی جو اُس وقت یورپ دا چوٹی دا ریاضی دان سی دوست سی، بعد وچ اسی نے نوجوان اویلر اُتے گہرا اثر ڈالا۔ اویلر نے اپنی رسمی تعلیم بازیل توں شروع دی تے 13 سال دی عمر وچ جامعہ بازیل وچ داخلہ لے لیا۔ 1723ء وچ اویلر نے فلسفہ وچ ماسٹر کیتا جتھے اس نے رینے دیکارت تے نیوٹن دے فلسفے دے تقابلی جائزے اُتے تحقیقی مقالہ لکھیا۔ اس وقت جون برنولی اسنوں ہفتہ دی شام نوں پڑھایا کردا سی اس نے جلد ہی محسوس کر لیا کہ نوجوان اویلر ریاضی وچ خاصا ذہین واقع ہويا اے۔[۴۰]۔ چونکہ اس دا باپ اسنوں پادری بنانا چاہندا سی اس لئی اویلر اس وقت اپنے باپ دی خواہش اُتے الٰہیات، یونانی تے عبرانی پڑھ رہیا سی لیکن جون برنولی نے اس دے باپ نوں قائل کر لیا کہ اویلر دی منزل اک عظیم ریاضی دان بننا اے۔ 1726ء وچ اس نے آواز دے انتشار اُتے اک مقالہ لکھیا ۔۔[۴۱] اس وقت اوہ جامعہ بازیل وچ کوئی مقام حاصل کرنا چاہ رہیا سی لیکن اس وچ اسنوں ناکامی ہوئی۔ 1727ء وچ اوہ پیرس اکادمی دے زیر اہتمام اک سالانہ مقابلہ وچ شریک ہويا جس وچ اویلر نے دوسرا انعام حاصل کیتا۔ بعد ازاں اویلر نے ایہ مقابلہ اپنی زندگی وچ 12 دفعہ جیندا [۴۲]
سینٹ پیٹرز برگ
سودھواس وقت جون برنولی دے دو بیٹے ڈینیال برنولی تے نکولس برنولی دوم سینٹ پیٹرز برگ وچ ایمپیریل رشیین اکادمی آف سائنس وچ کم کر رہے سن ۔ 10 جولیائی 1726ء نوں نکولس برنولی دا روس وچ صرف اک سال گزارنے دے بعدانتقال ہو گیا۔ جدوں ڈینیال برنولی نے اپنے بھائی دی جگہ سنبھالی تو اس نے اپنے دیرینہ دوست لیونہارڈ اویلر نوں فعلیات دے منصب دی پیشکش دی جسنوں اویلر نے بصد شوق قبول کر لیا۔ مگر اسنوں اوتھے پہنچنے وچ کچھ تاخیر ہو گئی جدوں کہ اس دوران جامعہ بازیل وچ طبیعیات دے استاد دی حثیت توں تقرری دی درخواست دی جسنوں رد کر دتا گیا۔[۴۳]۔ اویلر 17 مارچ 1727ء نوں سینٹ پیٹرز برگ چلا گیا جتھے اوہدی ترقی طب دے شعبہ توں ریاضی دے شعبہ وچ ہو گئی۔ اس نے روسی بولی وی سیکھ لی تے اوتھے مقیم ہو گیا۔
اس اکادمی دا مقصد روس وچ معیارِ تعلیم بلند کرنا تے روس و یورپ دے درمیان موجود سائنسی خلیج نوں کم کرنا سی اس لئی ایہ جگہ اولیر جداں بیرونی علما ومفکرین دے لئی انتہائی پرکشش جگہ سی۔ اکادمی دے پاس انتہائی وسیع مالی ذرائع سن اسی دے نال اک وسیع وعریض کتب خانہ وی موجود سی ہور طلبہ دی آمد وی بہت کم سی اس لئی اساتذہ اُتے تعلیم دا بوجھ وی کافی کم ہوندا سی، لہذا اوہ اپنا زیادہ وقت تحقیق وچ صرف کردے سن [۴۴] تے اکادمی وی انہاں دی حوصلہ افزائی کردی سی تے انہاں نوں تحقیقات دے لئی کافی وقت دتا جاندا سی 1731ء وچ اویلر طبیعیات دا استاد بن گیا تے دو سال بعد جدوں ڈینیال روس توں واپس بازیل چلا گیا تو اویلر نوں شعبہ ریاضی دا سربراہ بنا دتا گیا[۴۵]۔ 7 جنوری 1734ء نوں اس نے کیتھرینا توں شادی کيتی۔ انہاں دے تیرہ بچے ہوئے مگر صرف پنج ہی زندہ رہ سکے [۴۶]۔
برلن
سودھوروس دے بحران دی وجہ توں اویلر 19 جون 1741ء نوں فریڈرک دوم دی پیشکش اُتے برلن آ گیا تے برلن اکادمی وچ شمولیت اختیار کر لی۔ اوہ اوتھے 25 سال رہیا، اس دوران اس نے 380 توں زیادہ مقالات تحریر کیتے۔ برلن وچ ہی اوہدی لکھی ہوئی دو تصانیف بہت مشہور ہوئیاں جنہاں وچ اک تعارف تحلیلِ لامتناہی تے دوسری اساسِ حسابانِ تفرقی اے جو بالترتیب 1748ء [۴۷] تے 1755ء [۴۸] وچ شائع ہوئے۔
اسی دوران فرِیڈرک دوم نے اسنوں اپنی بھتیجی نوں پڑھانے دا کہیا۔ اویلر نے اسنوں تقریبا 200 خطوط لکھے جو بعد وچ خطوط اویلر بر مختلف موضوعاتِ فلسفہ فطرت بنام جرمن شہزادی دے نام توں کتابی شکل وچ شائع ہو کے بہت مشہور ہوئے[۴۹]۔
اویلر نے انہاں خطوط وچ طبیعیات، ریاضی تے مذہب دے مختلف گوشےآں اُتے کلام کیتا اے۔ اس توں اویلر دی شخصیت اُتے کافی روشنی پڑتی اے۔ درحقیقت اویلر دا ایہ کم اوہدی ریاضی دی تصانیف توں زیادہ مقبول ہويا تے یورپ و امریکا وچ وی شائع کیتا گیا۔ اوہدی شہرت دی اک وجہ اویلر دا سائنسی اصطلاحات تے مواد نوں عام آدمی دے لئی لکھنے دی صلاحیت اے جو عموما محققین وچ کم ہی ہوندی اے۔
برلن اکادمی دی شہرت و وقار وچ اویلر دا قابل ذکر تے نمایاں حصہ شامل سی لیکن اس دے باوجود اسنوں برلن چھڈ دے جانا پیتا۔ اوہدی وجہ اس دے فریڈرک دوم تے اویلر وچ تنازع سی فرانسیسی فلسفی تے مصنف والٹیئر انہاں دناں فریڈرک دا خاص آدمی سی اویلر دے خیالات بہت حد تک والٹیئر توں مختلف ہويا کردے سن ۔ اویلر نوں بلاغت دی کوئی تربیت نئيں سی ہور اوہ انہاں معاملات اُتے رائے زنی کرنے توں گریز کردا سی جنہاں دا اس توں کوئی واسطہ نئيں سی اس لئی اوہ اکثر والٹیئر دا نشانہ بندا سی ہور فریڈرک نوں اویلر دی ہندسیات دی صلاحیتاں اُتے وی مایوسی سی۔
نگاہ دی کمزوری
سودھواویلر دی نگاہ اوہدی پوری ریاضی دی پیشہ ورانہ زندگی دے دوران خراب توں خراب تر ہی ہوندی رہی۔ 1735ء وچ اسنوں اک جان لیوا بخار ہويا اس دے تن سال بعد اوہدی داہنی اکھ دی بینائی ختم ہو گئی۔ اویلر سینٹ پیٹرز برگ وچ کيتی گئی نقشہ نگاری نوں اس دا باعث سمجھدا سی اوہدی بینائی جرمنی وچ ہور خراب ہوندی گئی تے نوبت ایتھے تک آگئی کہ فریڈرک اسنوں سیکلوپ کہنے لگ گیا جو یونانی اساطیر وچ اک اکھ والے کردار نيں۔ بعد وچ اوہدی دوسری اکھ وی خراب ہونے لگی تے اس وچ موتیا بند ہو گیا۔ اس دے کچھ ہی ہفتاں بعد اوہ 1776ء وچ تقریباً نابینا ہو گیا۔ مگر اس دے باوجود اس دے کم وچ کوئی کمی نہ آئی تے اوہ اسی طرح اعلیٰ معیار دی تحقیق کردا رہیا۔ اس نے اپنی بینائی دی کمزوری دی تلافی اپنے دماغی حساب کتاب دی صلاحیت تے حیرت انگیز یاداشت توں کیتا۔ اوہ انیڈ تے ورجل نہ صرف زبانی سنیا دیندا سی، بلکہ ایہ وی بتا دیندا سی دی کس صفحہ دی پہلی تے آخری سطر وچ کیتا لکھیا ہويا اے۔ اس دے کم کرنے دی صلاحیت ریاضی دے کچھ حصےآں وچ ودھ گئی۔ 1775ء وچ اوہ اوسط اک ہفتے وچ اک تحقیقی مقالہ لکھ لیندا سی
روس واپسی
سودھواس دوران روس دے حالات کافی بہتر ہو گئے سن، اس لئی اویلر 1776ء وچ سینٹ پیٹرز برگ اکادمی دی دعوت قبول کردے ہوئے اوتھے چلا گیا تے بقیہ زندگی اوتھے گزاری۔ اس دے دوسرے قیام دا آغاز کچھ اچھا نئيں ہويا۔ 1771ء دی اگ وچ نہ صرف اس دا گھر جل گیا بلکہ خود وی مرتے مرتے بچا۔ 1773ء وچ اوہدی بیوی 40 سال دی رفاقت دے بعد انتقال کر گئی۔ اپنی بیوی دی وفات دے تن سال بعد اس نے اپنی بیوی دی سوتیلی بہن توں شادی کر لی۔[۵۰] جو اس دے انتقال تک بقیدحیات رہی۔ 18 ستمبر 1783ء نوں اپنے خاندان دے نال کھانا کھانے دے بعد اوہ اپنے ساتھی اینڈرز جون لیکسل دے نال نو دریافت شدہ سیارہ یورینس تے اس دے مدار اُتے گل کردے ہوئے دماغی حربان خون وچ مبتلا ہويا تے چند گھنٹے بعد اس دا انتقال ہو گیا[۵۱]
ریاضی تے طبیعیات وچ اویلر دا کم
سودھواویلر نے اپنے دور دی ریاضی دی ہر شاخ اُتے کم کیتا اے، بلکہ اس نے ریاضی دی کچھ نويں شاخاں دریافت وی کيتیاں نيں۔ اس دا نام ریاضی دی تاریخ وچ بہت تمایاں اے۔ اوہدی تمام تصانیف جے یکجا دی جائے تو 60 توں 80 جلداں اُتے مشتمل ہونگی۔ اویلر دا نام ریاضی دے بوہت سارے موضوعات دے نال وابستہ اے۔ اویلر اوہ واحد ریاضی دان اے جس دے نام توں دو اعداد منسوب نيں۔ اک اے اویلر عدد e جس دی قدر 2.71828 اے تے جو حسابان وچ استعمال ہوندا اے تے دوسرا اویلر دائم جس دی قدر تقریباً 0.57721 اے۔ اُتے حالے تک ایہ نئيں معلوم ہويا کہ اویلر دائم ناطق عدد اے یا غیر ناطق ۔[۵۲]
ریاضی دی علامتاں
سودھواویلر نے اپنی مقبول درسی کُتب دے ذریعہ ریاضی دی بہت ساری علامتاں متعارف تے مقبول کرائاں۔ انہاں وچوں سب توں اہم دالہ دا تصور اے۔ اوہ پہلا ریاضی دان سی جس نے فنکشن دے لئی دی علامت استعمال کيتی۔ اس نے مثلثیاندی دالہ دی جدید علامت متعارف کرائی۔ اس دے علاوہ اس نے قدرتی لاگرتھم دی اساس دے لئی e (عائلر عدد)، یونانی حرف Σ جمع کرنے لے لئی تے تخیلی عدد دے لئی استعمال کیتا [۵۳]۔ اس نے دے استعمال نوں وی مقبول بنایا اگرچہ اوہ اس دے نام توں منسوب نئيں اے [۵۴]۔
ریاضیاندی تحلیل
سودھو18 واں صدی وچ ریاضی وچ حسابان وچ تحقیق دا کم زوراں اُتے سی تے برنولی خاندان اوہدی ابتدائی ترقی دا کافی حد تک ذمہ دار سی انہاں دی ہی وجہ توں اویلر نے اس وچ کافی دلچسپی لی تے ایہ اس دے کم دا اک وڈا حصہ بن گیا۔ اگرچہ اویلر دا کچھ کم دور حاضر دی جدید ریاضی دے سخت اصولاں اُتے پورا نئيں اترتا، پھر وی اس دے خیالات نے ریاضی نوں کافی وسعت بخشی۔ اویلر دا نام تحلیل وچ کسی تعارف دا محتاج نئيں، اس نے اکثر تحلیل نوں قوندی سلسلہ دے لئی استعمال کیتا تے فنکشن نوں لامتناہی حصےآں دے حاصل جمع دی صورت وچ دکھایا۔ مثال دے طور اُتے:
قوندی سلسلہ دے جرات مندانہ استعمال دی وجہ توں 1735ء وچ اوہ مشہور زمانہ مسئلہ بازیل حل کرنے وچ کامیاب ہو گیا جو اس وقت دے ریاضی داناں دے لئی سر درد بنا ہويا تھا[۵۵] ۔ 1741ء وچ اس نے اپنے کم دی ہور وضاحت شائع کيتی۔ اس نے مسئلہ بازیل حل کردے ہوئے ثابت کیتا کہ
اویلر نے اَسّی دالہ تے لاگرتھم دا استعمال اپنی تصانیف وچ متعارف کرایا۔ ہور اس نے لاگرتھم نوں قوندی سلسلہ وچ لکھنے دا طریقہ وی دریافت کیتا۔ اسی طرح اس نے کامیابی توں منفی اعداد تے مختلط عدد دا وی لاگرتھم معلوم کیتا جس دی وجہ توں لاگرتھم بہت زیادہ کارآمد ہو گئے تے انہاں دا اطلاق بہت سی چگہاں اُتے ہونے لگیا[۵۶]۔ اس نے مختلط عدد دا وی اسّی فنکشن معلوم کیتا تے اس دا مثلثیاندی فنکشن دے نال رشتہ وی دریافت کیتا۔ اویلر قاعدہ توں کسی وی حقیقی عدد φ دے لئی مختلط اَسّی نکالنے دا قاعدہ بتایا:
اس قاعدہ دی خاص شکل نوں (جب ہو) اویلر شناخت کہندے نيں:
یہ ریاضی دی سب توں خوبصورت مساوات کہی جاندی اے۔ اس اک مساوات وچ ریاضی دے پنج مشہور دائم: 0، 1، ، تے e اک نال موجود نيں۔ ہور ریاضی دے تن بنیادی عمل، جمع، ضرب تے قوت وی اس اک چھوٹی سی مساوات وچ موجود نيں۔ مشہور جرمن ریاضی دان کارل فریدریش گاؤس دا کہنا اے کہ جے کسی طالب علم نوں ایہ مساوات بتاندے ہی فورا سمجھ نئيں آئی تو اوہ کدی اچھا ریاضی دان نئيں بن سکدا۔
فرانسیسی ریاضی دان ابراہم ڈی موافر دا ڈی موافر دا قاعدہ اویلر دی اکائی دا ہی نتیجہ اے۔
یہ قاعدہ اس لئی بہت اہم اے کہ ایہ مختلط عدد تے مثلثیاندی فنکشن دے درمیان تعلق نوں ظاہر کردا اے۔
اس دے علاوہ اس نے ماروائی دالہ دا نظریہ تے عاملیہ دی جامع صورت گاما دالہ دریافت دی (جو حقیقی اعداد تے منفی اعداد دا 'عاملیہ' بتاندی اے )۔ اس نے تکامل دی مختلط عدد وچ وی حد نکالنے دا طریقہ دریافت کیتا جس نے آگے جاکر مختلط تحلیل دی بنیاد رکھی۔ اس نے جوزف لوئی لاگرانج دے نال مل کر حسابانِ تغیرات دی وی بنیادرکھی۔
نظریۂ عدد
سودھواویلر دی نظریۂ عدد وچ دلچسپی اس دے سینٹ پیٹرز برگ دے دوست کرسٹین گولڈباغ دی وجہ توں ہوئی۔ اس وچ اس دا ابتدائی کم پیری ڈی فرما دی تصنیف اُتے اے۔ اویلر نے اس دے کچھ کاماں وچ اضافہ کیتا تے کچھ تخمیناں نوں غلط ثابت کیتا۔ اویلر تحلیلی طریقاں توں نظریۂ عدد دے مسائل حل کرنے دے استعمال دا بانی سی اس طرح اس نے دو مختلف ریاضی دی شاخاں نوں یکجا کرنے دا بنیادی کم کیتا سی تے اک نويں شاخ تحلیلی نظریۂ عدد دی بنیاد رکھی سی۔ اس نے انہاں طریقون توں اولی اعداد دی تقسیم تے توزیع دا مطالعہ کیتا۔ اس دے کم دی وجہ توں اولیٰ عدد قضیہ دی بنیاد پئی [۵۷]۔
اس نے ثابت کیتا دی اولیٰ اعداد دے متقابل دا مجموعہ انفرج ہوندا اے۔ اس طرح اس نے برنھارڈ ریمان دے زیٹا دالہ تے اولیٰ اعداد دے درمیان تعلق نوں دریافت کیتا۔ اس نے ثابت کیتا کہ مرسن اولیٰ عدد اے تے 1867ء تک ایہ سب توں وڈا دریافت شدہ اولیٰ عدد سی ۔[۵۸]
نظریۂ گراف
سودھواویلر نظریۂ گراف دا بانی اے۔ 1736ء وچ اس نے کونگسبرگ دے ست پُلاں دا مسئلہ حل کرکے اوہدی بنیاد رکھی [۵۹]۔ اس مسئلہ دے مطابق کونگسبرگ وچ دو جزیراں نوں ملانے والے ست پُل سن تے سوال ایہ سی کہ کیتا ایہ ممکن اے کہ اسيں ہر پل توں صرف اک بار لنگھدے ہوئے اسی جگہ واپس آجان جتھے توں اسيں نے شروع کیتا سی اویلر نے ثابت کیتا کہ ایہ ناممکن اے۔ ایہ نظریۂ گراف دا پہلا قضیہ سی
اویلر نے محدب کثر سطحی دے راس، کنارہ تے چہرہ دے درمیان تعلق دے لئی اک قاعدہ وی دریافت کیتا۔ اس قاعدے دے مطابق ۔[۶۰] بعد وچ اس دے کم نوں ہور ریاضی داناں نے وی ہور ترقی دی تے اس توں ریاضی دی اک نويں شاخ وضعیت وجود وچ آگئی۔
اطلاقی ریاضیات
سودھواویلر نوں اصل زندگی دے مسائل تجزیاندی طور اُتے حل کرنے وچ بہت کامیابی حاصل ہوئی۔ اس نے برنولی عدد، فورئیہ سلسلہ (اپنی ابتدائی شکل وچ)، اویلر عدد، اویلر دائم تے e نوں بوہت سارے مسائل حل کرنے دے لئی استعمال کیتا۔ اس نے لائبہور دی تفرقی مساوات آئزک نیوٹن دے طریقہ فاضلہ دی مدد توں حل کیتا۔ اس دے علاوہ اس نے بوہت سارے ایسے طریقے دریافت کیتے جس دی مدد توں حسابان نوں طبیعیات دے مسائل حل کرنے وچ بہت آسانی ہو گئی۔ اس نے تفرقی مساوات دے استعمال وچ بہت سہولت پیدا دی خاص طور اُتے اویلر دائم (جسنوں گاما دائم وی کہندے نيں) نوں متعارف کرا کر۔
اویلر دی اک غیر معمولی دلچسپی موسیقی وچ ریاضی دا استعمال سی اس نے 1739ء وچ نظریہ موسیقی اُتے ریاضی استعمال کردے ہوئے اک کتاب لکھی مگر اس کتاب نوں بہت زیادہ پزیرائی نئيں مل سکی، کیونکہ اس کتاب وچ ریاضی داناں دے لئی بہت زیادہ موسیقی سی تے موسیقاراں دے لئی بہت زیادہ ریاضی سی [۶۱]۔
طبیعیات تے فلکیات
سودھواویلر نے اویلر برنولی بیم مساوات دریافت کرنے وچ بہت اہم کم کیتا تے ہن ایہ مساوات ہندسیات دی اک نہایت اہم تے بنیادی مساوات سمجھی جاندی اے۔ اویلر نے تجزیاندی طریقہ توں میکانیات دے مسائل حل کیتے بلکہ اسنوں اجرام فلکی دے مسائل حل کرنے دے لئی وی استعمال کیتا۔ اس نے نہایت درستی دے نال دم دار ستارے تے ہور اجرام فلکی دے مدار معلوم کیتے۔ اس نے بصریات وچ وی گہری دلچسپی لی تے اس وچ وی بہت کم کیتا۔ 1740ء وچ اس نے روشنی دی موجی ماہیت دے متعلق اک مقالہ لکھیا۔
منتخب کتابیات
سودھواویلر دی کتابیات نہایت وسیع اے۔ اوہدی مشہور کتاباں مندرجہ ذیل نيں۔
- الجبرا دے عناصر عناصر الجبرا، ابتدائی الجبرا دی کتاب جس وچ الجبرا دا جامع تعارف موجود اے۔
- لامتناہی تحلیل دا تعارف، ریاضیاندی تحلیل اُتے 1748ء اُتے لکھی گئی کتاب۔
- دو حسابان اُتے کتاباں۔
- جرمن شہزادی نوں لکھے گئے خطوط۔ آن لائن (فرانسیسی بولی وچ)
- لاطینی بولی وچ لکھی گئی کتاب جو منحنی خط، گھٹ تاں گھٹ قدر تے زیادہ توں زیادہ قدر اُتے اے ۔[۶۲]
ہور ویکھو
سودھوحوالے
سودھو- ↑ ۱.۰۰ ۱.۰۱ ۱.۰۲ ۱.۰۳ ۱.۰۴ ۱.۰۵ ۱.۰۶ ۱.۰۷ ۱.۰۸ ۱.۰۹ ۱.۱۰ ۱.۱۱ ۱.۱۲ ۱.۱۳ ۱.۱۴ ۱.۱۵ ۱.۱۶ ۱.۱۷ ۱.۱۸ ۱.۱۹ ۱.۲۰ ۱.۲۱ ۱.۲۲ HDS ID: https://hls-dhs-dss.ch/de/articles/018751
- ↑ ۲.۰ ۲.۱ فرینس دا ببلیوٹیک نیشنل آئی ڈی: https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb12157666x — اخذ شدہ بتاریخ: ۱۰ اکتوبر ۲۰۱۵ — مصنف: Bibliothèque nationale de France — عنوان : اوپن ڈیٹا پلیٹ فارم — اجازت نامہ: Open License
- ↑ ۳.۰ ۳.۱ فرینس دا ببلیوٹیک نیشنل آئی ڈی: https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb12157666x — اخذ شدہ بتاریخ: ۲۲ اگست ۲۰۱۷ — خالق: John O'Connor تے Edmund Robertson سائیٹ غلطی: Invalid
<ref>
tag; name "49fdb5fe81b8355b0a67fc010bab1d0476734c67" defined multiple times with different content - ↑ ۴.۰ ۴.۱ SNAC ARK ID: https://snaccooperative.org/ark:/99166/w66d66q0 — subject named as: Leonhard Euler — اخذ شدہ بتاریخ: ۹ اکتوبر ۲۰۱۷
- ↑ ۵.۰ ۵.۱ NE.se ID: https://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/lång/leonhard-euler — subject named as: Leonhard Euler — اخذ شدہ بتاریخ: ۹ اکتوبر ۲۰۱۷ — عنوان : Nationalencyklopedin
- ↑ ۶.۰ ۶.۱ Find a Grave memorial ID: https://www.findagrave.com/memorial/15567379 — subject named as: Leonhard Euler — اخذ شدہ بتاریخ: ۹ اکتوبر ۲۰۱۷
- ↑ ۷.۰ ۷.۱ Store norske leksikon ID: https://wikidata-externalid-url.toolforge.org/?p=4342&url_prefix=https://snl.no/&id=Leonhard_Euler — subject named as: Leonhard Euler — عنوان : Store norske leksikon
- ↑ وصلة : https://d-nb.info/gnd/118531379 — اخذ شدہ بتاریخ: ۱۰ دسمبر ۲۰۱۴ — اجازت نامہ: Creative Commons CC0 License
- ↑ ۹.۰ ۹.۱ وصلة : https://d-nb.info/gnd/118531379 — اخذ شدہ بتاریخ: ۲۸ ستمبر ۲۰۱۵ — مدیر: الیگزنڈر پروخروف — عنوان : Большая советская энциклопедия — اشاعت سوم — باب: Эйлер Леонард — ناشر: The Great Russian Encyclopedia
- ↑ ۱۰.۰ ۱۰.۱ Accademia delle Scienze di Torino ID: https://www.accademiadellescienze.it/accademia/soci/leonhard-euler — اخذ شدہ بتاریخ: ۱ دسمبر ۲۰۲۰
- ↑ JSTOR article ID: https://www.jstor.org/stable/2298449
- ↑ ۱۲.۰ ۱۲.۱ ۱۲.۲ ۱۲.۳ ۱۲.۴ ۱۲.۵ ECARTICO person ID: https://ecartico.org/persons/57353 — اخذ شدہ بتاریخ: ۱۴ اگست ۲۰۲۳ — اجازت نامہ: Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Netherlands
- ↑ ECARTICO person ID: https://ecartico.org/persons/57353 — عنوان : Эйлер, Леонард — شائع شدہ از: Russian Biographical Dictionary, Volume 24
- ↑ فرینس دا ببلیوٹیک نیشنل آئی ڈی: https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb12157666x — مصنف: Bibliothèque nationale de France — عنوان : اوپن ڈیٹا پلیٹ فارم — اجازت نامہ: Open License
- ↑ وصلة : https://d-nb.info/gnd/118531379 — اخذ شدہ بتاریخ: ۳۰ دسمبر ۲۰۱۴ — اجازت نامہ: Creative Commons CC0 License
- ↑ Dan Graves (1996). Scientists of Faith. Grand Rapids، MI: Kregel Resources, 85–86.
- ↑ E. T. Bell (1953). Men of Mathematics، Vol. 1. London: Penguin, 155.
- ↑ مصنف: Andrew Bell — عنوان : Encyclopædia Britannica — ناشر: Encyclopædia Britannica Inc.
- ↑ ۱۹.۰ ۱۹.۱ خالق: John O'Connor تے Edmund Robertson سائیٹ غلطی: Invalid
<ref>
tag; name "6ddba9745c61aed5f408b43b8b430b317e2f26a4" defined multiple times with different content - ↑ وصلة : NNDB people ID
- ↑ https://www.amacad.org/sites/default/files/academy/multimedia/pdfs/publications/bookofmembers/ChapterE.pdf
- ↑ عنوان : Prime Mystery: The Life and Mathematic of Sophie Germain — ISBN 978-1-4969-6502-8
- ↑ ۲۳.۰ ۲۳.۱ ۲۳.۲ ۲۳.۳ ۲۳.۴ عنوان : Становление физиологии в России: XVIII век — جلد: 8 — صفحہ: 9-24 — شمارہ: 2 — شائع شدہ از: Studies in the history of biology سائیٹ غلطی: Invalid
<ref>
tag; name "0e999bec64a65ad1f1f5fd191a21fabd0157d7e7" defined multiple times with different content - ↑ Mathematics Genealogy Project ID: https://mathgenealogy.org/id.php?id=38586 — اخذ شدہ بتاریخ: ۱۷ فروری ۲۰۱۹
- ↑ http://www.nndb.com/cemetery/803/000208179/
- ↑ این کے سی آر اے یو تی آئی ڈی: https://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&ccl_term=ica=ola2002161287 — اخذ شدہ بتاریخ: ۲۸ ستمبر ۲۰۲۳
- ↑ http://www.worldatlas.com/webimage/countrys/europe/switzerland/chfamous.htm
- ↑ http://blogcritics.org/culture/article/a-nasty-mathematical-myth/
- ↑ HDS ID: https://hls-dhs-dss.ch/de/articles/018751 — مصنف: Dora Musielak — عنوان : Euler: Genius Blind Astronomer Mathematician
- ↑ https://www.famousscientists.org/leonhard-euler/
- ↑ ۳۱.۰ ۳۱.۱ Encyclopædia Britannica Online ID: https://www.britannica.com/biography/Leonhard-Euler
- ↑ ۳۲.۰ ۳۲.۱ این کے سی آر اے یو تی آئی ڈی: https://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&ccl_term=ica=ola2002161287 — اخذ شدہ بتاریخ: ۱۵ دسمبر ۲۰۲۲
- ↑ این کے سی آر اے یو تی آئی ڈی: https://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&ccl_term=ica=ola2002161287 — اخذ شدہ بتاریخ: ۳ جنوری ۲۰۲۳
- ↑ ۳۴.۰ ۳۴.۱ فرینس دا ببلیوٹیک نیشنل آئی ڈی: https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb12157666x — اخذ شدہ بتاریخ: ۱۷ فروری ۲۰۱۹ — مصنف: Bibliothèque nationale de France — عنوان : اوپن ڈیٹا پلیٹ فارم — اجازت نامہ: Open License
- ↑ ۳۵.۰ ۳۵.۱ این کے سی آر اے یو تی آئی ڈی: https://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&ccl_term=ica=ola2002161287 — اخذ شدہ بتاریخ: ۱ مارچ ۲۰۲۲
- ↑ CONOR.SI ID: https://plus.cobiss.net/cobiss/si/sl/conor/6669155
- ↑ ۳۷.۰ ۳۷.۱ ۳۷.۲ ۳۷.۳ ۳۷.۴ ۳۷.۵ ۳۷.۶ ۳۷.۷ ۳۷.۸ این کے سی آر اے یو تی آئی ڈی: https://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&ccl_term=ica=ola2002161287 — اخذ شدہ بتاریخ: ۷ نومبر ۲۰۲۲
- ↑ Dunham, William (1999). Euler: The Master of Us All. The Mathematical Association of America, 17.
- ↑ Finkel, B.F. (1897). "Biography- Leonard Euler". The American Mathematical Monthly 4 (12): 297–302. doi: .
- ↑ James, Ioan (2002). Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann. Cambridge, 2. ISBN 0-521-52094-0.
- ↑ Euler's Dissertation De Sono : E002. Translated & Annotated by Ian Bruce. (PDF) . 17centurymaths.com. Retrieved on 2011-09-14.
- ↑ Calinger، Ronald (1996). "Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)". Historia Mathematica 23 (2): 156. doi: .
- ↑ Calinger، Ronald (1996). "Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)". Historia Mathematica 23 (2): 125. doi: .
- ↑ Calinger، Ronald (1996). "Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)". Historia Mathematica 23 (2): 124. doi: .
- ↑ Calinger، Ronald (1996). "Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)". Historia Mathematica 23 (2): 128–129. doi: .
- ↑ Lua error in ماڈیول:Citation/CS1/Date_validation/ar at line 45: attempt to compare number with nil.
- ↑ "E212 – Institutiones calculi differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum"۔ Dartmouth
- ↑ Dunham, William (1999). Euler: The Master of Us All. The Mathematical Association of America, xxiv–xxv.
- ↑ Euler (1835 english translation). letters of euler on different subjects in natural philosophy addressed to a german princess. harper.
- ↑ (2007) Euler and modern science. Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-564-X.، p. 405.
- ↑ A. Ya. Yakovlev (1983). Leonhard Euler. M.: Prosvesheniye.
- ↑ Derbyshire, John (2003). پرائم آبسیشن: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics. Washington، D.C.: Joseph Henry Press, 422.
- ↑ Boyer, Carl B.; Uta C. Merzbach (1991). A History of Mathematics. جان وائلی اینڈ سنز, 439–445. ISBN 0-471-54397-7.
- ↑ Stephen Wolfram۔ "Mathematical Notation: Past and Future"۔ ۰۱ فروری ۲۰۰۹ میں اصل سے آرکائیو شدہ۔ اخذ شدہ بتاریخ August 2006
- ↑ Wanner, Gerhard; Harrier، Ernst (March 2005). Analysis by its history, 1st, Springer, 62.
- ↑ Boyer, Carl B.; Merzbach، Uta C. (1991). A History of Mathematics. جان وائلی اینڈ سنز, 439–445. ISBN 0-471-54397-7.
- ↑ Dunham, William (1999). "3،4", Euler: The Master of Us All. The Mathematical Association of America.
- ↑ Caldwell، Chris. The largest known prime by year
- ↑ Alexanderson, Gerald (July 2006). "Euler and Königsberg's bridges: a historical view". Bulletin of the American Mathematical Society 43 (4): 567. doi: .
- ↑ Peter R. Cromwell (1997). Polyhedra. Cambridge: Cambridge University Press, 189–190.
- ↑ Calinger، Ronald (1996). "Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)". Historia Mathematica 23 (2): 144–145. doi: .
- ↑ E65 — Methodus... entry at Euler Archives. Math.dartmouth.edu. Retrieved on 2011-09-14.
ہور پڑھیے
سودھو- Lexikon der Naturwissenschaftler، (2000)، Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag.
- Bogolyubov، Mikhailov، and Yushkevich، (2007)، Euler and Modern Science، Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-564-X. Translated by Robert Burns.
- Bradley، Robert E.، D'Antonio، Lawrence A.، and C. Edward Sandifer (2007)، Euler at 300: An Appreciation، Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-565-8
- Demidov، S.S.، (2005)، "Treatise on the differential calculus" in آئیور گراٹان گنز، ed.، Landmark Writings in Western Mathematics. Elsevier: 191–98.
- ویلیم ڈنہام (1999) Euler: The Master of Us All، Washington: Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-328-0
- Dunham، William (2007)، The Genius of Euler: Reflections on his Life and Work، Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-558-5
- Fraser، Craig G.، (2005)، "Leonhard Euler's 1744 book on the calculus of variations" in آئیور گراٹان گنز، ed.، Landmark Writings in Western Mathematics. Elsevier: 168–80.
- Gladyshev، Georgi، P. (2007)، "Leonhard Euler’s methods and ideas live on in the thermodynamic hierarchical theory of biological evolution،" International Journal of Applied Mathematics & Statistics (IJAMAS) 11 (N07)، Special Issue on Leonhard Paul Euler’s: Mathematical Topics and Applications (M. T. A.).
- Gautschi، Walter (2008). "Leonhard Euler: his life، the man، and his works". SIAM Review 50 (1): 3–33. doi: . Bibcode: 2008SIAMR..50....3G. http://www.cs.purdue.edu/homes/wxg/EulerLect.pdf.
- Heimpell، Hermann، Theodor Heuss، Benno Reifenberg (editors). 1956. Die großen Deutschen، volume 2، Berlin: Ullstein Verlag.
- Krus, D.J. (2001). "Is the normal distribution due to Gauss? Euler، his family of gamma functions، and their place in the history of statistics". Quality and Quantity: International Journal of Methodology 35: 445–46. http://www.visualstatistics.net/Statistics/Euler/Euler.htm.
- Nahin، Paul (2006)، Dr. Euler's Fabulous Formula، New Jersey: Princeton، ISBN 978-0-691-11822-2
- du Pasquier، Louis-Gustave، (2008) Leonhard Euler And His Friends، CreateSpace، ISBN 1-4348-3327-5. Translated by John S.D. Glaus.
- Reich، Karin، (2005)، " 'Introduction' to analysis" in آئیور گراٹان گنز، ed.، Landmark Writings in Western Mathematics. Elsevier: 181–90.
- Richeson، David S. (2008)، Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology. Princeton University Press.
- Sandifer، Edward C. (2007)، The Early Mathematics of Leonhard Euler، Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-559-3
- Sandifer، Edward C. (2007)، How Euler Did It، Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-563-1
- Simmons، J. (1996) The giant book of scientists: The 100 greatest minds of all time، Sydney: The Book Company.
- Singh، Simon. (1997). Fermat's last theorem، Fourth Estate: New York، ISBN 1-85702-669-1
- Thiele، Rüdiger. (2005). The mathematics and science of Leonhard Euler، in Mathematics and the Historian's Craft: The Kenneth O. May Lectures، G. Van Brummelen and M. Kinyon (eds.)، CMS Books in Mathematics، Springer Verlag. ISBN 0-387-25284-3.
- "A Tribute to Leohnard Euler 1707–1783". میتھمیٹکس میگزین 56 (5). November 1983.
باہرلے جوڑ
سودھووکیمیڈیا کامنز چ مورتاں: لیونارڈ ایولر |
لیونہارڈ اویلر دے بارے چ ہور جانن لئی وکیپیڈیاساتھی منصوبے: | |
ڈکشنری وکشنری توں | |
مشترکہ زریعے کومنز توں | |
آزاد تعلیمی موادتے مصروفیات ویکیورسٹی توں | |
آزاد متن خبراں ویکی اخبار توں | |
مختلف اقتباساں دا مجموعہ ویکی اقتباسات توں | |
آزاد کتاب گھر ویکی منبع توں | |
آزاد نصابی تے دستی کتاباں ویکی کتاباں توں |
- Encyclopædia Britannica article
- How Euler did it
- Euler Archive
- Leonhard Euler – Œuvres complètes Gallica-Math
- Euler Committee of the Swiss Academy of Sciences
- References for Leonhard Euler
- Euler Tercentenary 2007
- The Euler Society
- Leonhard Euler Congress 2007—St. Petersburg، Russia
- Project Euler
- Euler Family Tree
- Euler's Correspondence with Frederick the Great، King of Prussia
- "Euler – 300th anniversary lecture" Archived 2008-12-27 at the وے بیک مشین، given by Robin Wilson at گریشہام کالج، 9 May 2007
- Euler Quartic Conjecture