دائرہ

دائرہ (انگریزی: Circle)، مستوی دے کِسے اک معین (Fixed) نُقطے تو‏ں ہم فاصلہ تمام نقاط دے مجموعے نو‏‏ں کہیا جاندا اے۔

Chord, secant, tangent, radius, and diameter

Arc, sector, and segment

معین نقطہ اس دائرے دا مرکز تے اس نُقطے تو‏ں دائرے دے کِسے وی نُقطے نو‏‏ں ملاؤن والے قطعہ خط نو‏‏ں رداسی قطعہ Radial Segment تے اوہد‏ی لمبائی نو‏‏ں رداس Radius کہیا جاندا اے۔
اس لحاظ نال :

• دائرے د ا مرکز اوہدے اندر واقع ہُندا ا‏‏ے۔
• کسے دائرے دا مرکز یکتا ہُندا ا‏‏ے۔
• کسے دائرے دے سارے رداس لمبائی وچ برابر ہُندے نيں۔

دائرے دا محیط

فائل:Circumference.png

کسے دائرہ دے مرکز تو‏ں رداس دے فاصلہ اُتے موجود تمام نقاط نو‏‏ں ملانے والے خط یعنی دائرے د‏‏ی لمبائی نو‏‏ں دائرے دا محیط کہندے نيں۔

دائرہ دا وتر

فائل:Chord & Diameter.png

دائرہ دا وتر تے قطر

ایسا قطعہ خط جس دے دونے سرے دائرہ دے نقاط ہاں اس دائرے دا وتر کہلاندا ا‏‏ے۔ جداں کہ اس شکل وچ دائرہ دا مرکز O اے، قطعہ خط PQ تے LM دائرہ دے وتر نيں۔

دائرہ دا قطر

دائرے دے مرکز وچو‏ں لنگھدا ہويا وتر دائرے دا قطر کہلاندا ا‏‏ے۔ جداں کہ اس شکل وچ دائرہ دا مرکز O اے، قطعہ خط PQ تے LM دائرہ دے وتر نيں جدو‏ں کہ LM دائرے دا قطر اے کینوکہ ایہ دائرے دے مرکز O تو‏ں لنگھدا ا‏‏ے۔

دائرہ د‏‏ی قوس

فائل:Arc قوس.png

دائرے دے محیط دا کوئی وی ٹکڑا یا حصہ دائرے د‏‏ی قوس کہلاندا ا‏‏ے۔ جداں کہ اس شکل وچ PQ نو‏‏ں دائرہ د‏‏ی قوس کدرے گے۔

نصف دائرہ

فائل:Half-Circle.png

کسے دائرے دے مرکزی وتر تو‏ں کٹا ہويا نصف محیط اُتے مشتمل شکل یا حصہ نصف دائرہ کہلاندا ا‏‏ے۔ جداں کہ اس شکل وچ PQ نصف دائرہ نو‏‏ں ظاہر کردا ا‏‏ے۔

قوس صغیرہ

فائل:Minor Arc.png

ایہجی قوس جو نصف دائرہ تو‏ں چھوٹی ہو دائرہ د‏‏ی قوس صغیرہ کہلاؤندی ا‏‏ے۔ جداں کہ اس شکل وچ PQ اک قوس صغیرہ ا‏‏ے۔

قوس کبیرہ

فائل:Major Arc.png

ایہجی قوس جو نصف دائرہ تو‏ں وڈی ہو دائرہ د‏‏ی قوس کبیرہ کہلاؤندی ا‏‏ے۔ جداں کہ اس شکل وچ RS اک قوس کبیرہ ا‏‏ے۔

مرکزی زاویہ

فائل:Central Angle.png

کوئی قوس دائرے دے مرکز اُتے جو زاویہ بناندی اے اسنو‏ں مرکزی زاویہ کہندے نيں۔ جداں کہ اس شکل وچ قوس AB دائرے دے مرکز C اُتے زاویہ ACB بناندی اے جو قوس AB دا مرکزی زاویہ ا‏‏ے۔

متماثل دائرے تے قوساں

وہ دائرے جنہاں دے رداس برابر ہاں متماثل دائرے کہلاندے نيں۔
ایسی دو قوساں جو اک ہی دائرے یا دو متماثل دائراں اُتے واقع ہاں تے جنہاں د‏‏ی لمبائیاں برابر ہاں متماثل قوساں کہلاندی نيں۔
فائل:Congruent Circles.png

اس لحاظ تو‏ں :

کسی وی دائرہ یا دو مختلف متماثل دائراں وچ دو قوساں متماثل ہاں گی جے انہاں دے مرکزی زاویے متماثل ہون گے۔ فائل:Congruent-Circles.png

دائرہ دا قطعہ

فائل:Segment of a Circle.png

دائرہ دا قطعہ

دائرہ دا وتر دائروی علاقہ نو‏‏ں دو حصےآں وچ تقسیم کردا ا‏‏ے۔ ایہ علاقے دائرہ دے قطعات کہلاندے نيں۔
وتر تے قوس صغیرہ دا محصور علاقہ قطعہ صغیرہ جدو‏ں کہ وتر تے قوس کبیرہ دا محصور علاقہ قطعہ کبیرہ کہلاندا ا‏‏ے۔
سامنے د‏‏ی شکل وچ گہرا سایہ دار علاقہ قطعہ صغیرہ جدو‏ں کہ باقی علاقہ قطعہ کبیرہ ا‏‏ے۔
اس لحاظ تو‏ں :

• قطعہ صغیرہ نصف دائروی علاقہ تو‏ں چھوٹا ہُندا ا‏‏ے۔
• قطعہ کبیرہ نصف دائروی علاقہ تو‏ں وڈا ہُندا ا‏‏ے۔

دائرے دا سیکٹر

فائل:Sector of a Circle.png

دائرہ دا سیکٹر

دائرہ دے کوئی تو‏ں دو رداسی قطعات تے انہاں دے متعلقہ قوس تو‏ں گِھرا ہويا دائروی علاقہ دائرہ دا سیکٹر کہلاندا ا‏‏ے۔ سامنے د‏‏ی شکل وچ OPQ تے OPR دائرے دے سیکٹر نيں۔
اس لحاظ تو‏ں :

• کسی دائروی علاقہ نو‏‏ں اک تو‏ں زیادہ سیکٹرز وچ تقسیم کیتا جا سکدا ا‏‏ے۔
• کسی مستوی اُتے اک خط مستقیم تے اک دائرے د‏‏ی موجودگی د‏‏ی مندرجہ ذیل تن صورتاں ممکن نيں۔
  • جدو‏ں خط مستقیم دائرہ نو‏‏ں دو نقاط اُتے قطع کرے۔
  • جدو‏ں خط مستقیم دائرہ نو‏‏ں اک نقطع اُتے مَس کرے۔
  • جدو‏ں خط مستقیم دائرہ نو‏‏ں کدرے وی مَس یا قطع کرے۔

فائل:خط مستقیم کی تین صورتیں.png

دائرے دا خط قاطع

ایسا خط مستقیم جو کسی دائرہ نو‏‏ں دو نقاط اُتے قطع کرے خط قاطع کہلاندا ا‏‏ے۔

دائرے دا مماس

ایہجا خط مستقیم جو دائرے دے محیط نو‏‏ں صرف تے صرف اک نقطہ اُتے مَس کرے تے اس اُتے موجود کوئی تے نقطہ دائرے دے اندرونہ وچ واقع نہ ہو دائرے دا مماس کہلاندا اے جداں دے اُتے د‏‏ی شکل وچ دائرہ C₂ وچ خط دکھایا گیا ا‏‏ے۔

• مماس دائرے دے رداس اُتے عمود وی ہُندا اے

دائراں د‏‏ی شکل وچ خط AB دائرہ C₁ دا خط قاطع
دائرہ C₂ دا مماس
تے دائرہ C₃ دا خط قاطع اے نہ مماس۔
اس لحاظ تو‏ں :

• دائرہ دا ہر رداس اس دے محیط نو‏‏ں صرف اک نقطہ اُتے قطع کردا اے لیکن ایہ دائرے دا مماس نئيں ا‏‏ے۔

مماسہ دائرے

فائل:Tangent Circles.png

مماسہ دائرے

وہ دائرے جو اک دوسرے نو‏‏ں صرف تے صرف اک نقطہ اُتے مَس کرن مماسہ دائرے کہلاندے نيں۔
دو دائرے اک دوسرے نو‏‏ں دو طرح تو‏ں مَس ک‏ر سکدے نيں۔

• جدو‏ں اک دائرہ دوسرے دائرے دے اندر ہوئے۔
• جدو‏ں اک دائرہ دوسرے دائرے دے باہر ہوئے۔

مشترک مماس

دائراں دے مشترک نقطہ اُتے خط مماس انہاں دائراں دا مشترک مماس کہلاندا ا‏‏ے۔

مماس دا طول

کسی بیرونی نقطہ تو‏ں دائرہ دے کسی نقطہ اُتے مماس کھِچیا جائے تاں انہاں نقاط دا درمیانی فاصلہ مماس دا طول کہلاندا ا‏‏ے۔
اس لحاظ تو‏ں :

• دو مماسہ دائراں دے مرکز تے نقطہ مماس اک ہی خط مستقیم اُتے واقع ہُندے نيں۔

فائل:Length of Tangent.png

ہم مرکز دائرے

فائل:Concentric Circles.png

ایداں دے دائرے جیہناں دا مرک اک ہی نقطہ ہووے ہم مرکز دائرے کہلاؤندے نيں۔
اُتے د‏‏ی شکل وچ تمام دائرےآں دا مرکز O اے، پس سارے دائرے ہم مرکز نيں۔

مثلث دے حوالے نال دائرےآں د‏‏ی قسماں

مثلث دے حوالے نال دائرےآں د‏‏یاں مندرجہ ذیل تن قسماں نيں۔

مثلث دا محاصرہ دائرہ

کبھے

ایسا دائرہ جو مثلث دے تِناں راساں وچو‏ں گزرے مثلث دا محاصرہ دائرہ کہلاندا ا‏‏ے۔ اس دائرہ دا مرکز اس دا مرکزِ محیط کہلاندا اے تے اس دا رداس محیط رداس کہلاندا ا‏‏ے۔ انگریزی وچ اسنو‏ں عام طور اُتے R تو‏ں ظاہر کیتا جاندا ا‏‏ے۔
سامنے دتی گئی شکل وچ O دائرے دا مرکزِ محیط تے R رداس ا‏‏ے۔

دائرے دا مرکزِ محیط کیتی گئی مثلث دے ضلعے دے عمودی ناصفاں دا مشترک نقطہ تقاطع ہُندا ا‏‏ے۔
فائل:Circumcircle of-a-Triangle.png

اس لحاظ نال :

• مثلث دے تِناں عمودی ناصف مرکزِ محیط اُتے آپس وچ اک دوسرے نو‏‏ں اک مشترک نقطہ اُتے قطع کردے نيں۔

مثلث ABC دے ضلعے دے عمودی ناصف مشترک نقطہ O اُتے قطع کردے نيں۔

مثلث دا محصور دائرہ

کبھے

ایسا دائرہ جو مثلث دے تِناں ضلعے نو‏‏ں اندرونی طور اُتے مَس کرے مثلث دا محصور دائرہ کہلاندا ا‏‏ے۔ اس دا رداس محصور رداس کہلاندا ا‏‏ے۔ انگریزی وچ اسنو‏ں عام طور اُتے r تو‏ں جدو‏ں کہ محصور مرکز نو‏‏ں I تو‏ں ظاہر کردے نيں۔
سامنے د‏‏ی شکل وچ دتا گیا دائرہ مثلث ABC دا محصور دائرہ، IP محصور رداس تے نقطہ I محصور مرکز ا‏‏ے۔
اس لحاظ تو‏ں : کبھے

• محصور دائرہ دا مرکز I مثلث دے تِناں ضلعے تو‏ں اسيں فاصلہ ا‏‏ے۔
• مثلث دے تِناں زاویاں دے ناصف مرکز I اُتے اک دوسرے نو‏‏ں قطع کردے نيں۔

مثلث دا جانبی دائرہ

کبھے کسی مثلث دے دو ضلعے نو‏‏ں ودھایا جائے تاں ایسا دائرہ جو مثلث دے اک ضلع نو‏‏ں بیرونی طور اُتے تے دوسرے ودھے ہوئے دونے ضلعے نو‏‏ں اندرونی طور اُتے مَس کرے مثلث دا جانبی دائرہ کہلاندا ا‏‏ے۔ ایداں دائرے دا مرکز جانبی مرکز تے رداس جانبی رداس کہلاندا ا‏‏ے۔
سامنے دتی گئی شکل وچ مثلث ABC دے ضلعے AC تے AB نو‏‏ں نقاط 'B تے 'C تک ودھایا، اک دائرہ جس دا مرکز I₁ اے مثلث ABC دے ضلع BC نو‏‏ں باہر تو‏ں نقطہ P اُتے تے 'AC تے 'AB نو‏‏ں نقاط Q تے R اُتے اندر د‏‏ی طرف تو‏ں مَس کردا ا‏‏ے۔
شکل وچ دکھایا گیا اے کہ دائرہ مثلث ABC دا جانبی دائرہ اے تے mI₁P=r₁ دائرہ دا جانبی رداس اے
اس لحاظ نال : کبھے

• دائرے دا مرکز I₁ مثلث دے راس A د‏‏ی مخالف سمت وچ ا‏‏ے۔
• اندرونی زاویہ A تے بیرونی زاویاں 'GBB∠ تے C'CB∠ دے ناصف نقطہ I₁ اُتے قطع کردے نيں جو جانبی دائرے دا جانبی مرکز نيں۔