اک میٹرکس دا دترمینان ایويں تعریف کيت‏‏ا جاندا اے:
انگریزی وچ اسنو‏ں determinant کہندے ني‏‏‏‏ں۔ دترمینان دے ہندسہ معنی دے لئی تھلے "مسلئہ اثباندی 4" دیکھو۔

دترمینانلکھو

اک   میٹرکس

 

کا دترمینان ایہ ہوئے گا

 

اسی طرح اک   میٹرکس A دا دترمینان ایويں لکھیا جا سکدا اے

 

جتھ‏ے   اک تَبَدُّلِ کامل اے، اعداد   کی، اس طرح کہ اک رقم وچ دو   اک قطار تو‏ں نہ ہاں تے نہ ہی دو   اک ستون تو‏ں ہون۔ غور کرو کہ ایتھ‏ے   رقماں جمع ہوئے رہیاں نيں۔ ہر رقم مثبت یا منفی ہوتٰی اے اس بنا اُتے کہ تَبَدُّلِ کامل دا نمبر جفت عدد اے یا طاق عدد۔

(ایتھ‏ے   تو‏ں مراد n دا عامَلیّہ ا‏‏ے۔) یہ طریقہ دترمینان د‏‏ی تعریف سمجھنے دے لئی ا‏‏ے۔ عملی طور اُتے دترمینان نکالنے دا اک طریقہ اسيں ہن دسدے نيں:

دترمینان نکالنے دا اک طریقہلکھو

تعریف: اک   میٹرکس A دا (i,j) والا چھوٹا ایسی   میٹرکس   نو‏‏ں کہندے نيں جو   میٹرکس د‏‏ی i واں قطار تے j واں ستون نو‏‏ں ضائع کرنے تو‏ں بنائی جائے۔ انگریزی وچ اسنو‏ں minor کہندے ني‏‏‏‏ں۔ مثلاً میٹرکس   کا (1,2) واں چھوٹا ایويں لکھياں گے  

تعریف: میڑکس A دے چھوٹے   تے   میٹرکس دے دترمینان نو‏‏ں جاندے ہوئے اسيں اک   میٹرکس  
کا دترمینان ایويں کڈ سکدے نيں (پہلے ستون نو‏‏ں استعمال کردے ہوئے):
 

مسلئہ اثباندی 1لکھو

میٹرکس جنہاں دا سائیز   ہوئے

  • جے میٹرکس A د‏‏ی کِس‏ے قطار نو‏‏ں   تو‏ں ضرب دے ک‏ے میٹرکس B حاصل کيت‏ی جائے تو:
 
  • جے میٹرکس A د‏‏ی کوئی دو قطاراں د‏‏ی جگہ آپس وچ تبدیل ک‏ر ک‏ے میٹرکس B حاصل کيت‏ی جائے تو:
 
  • جے میٹرکس A د‏‏ی کِس‏ے قطار نو‏‏ں کِس‏ے عدد تو‏ں ضرب دے ک‏ے کِس‏ے دوسری قطار وچ جمع کر دتا جائے تے اس نويں میٹرکس نو‏‏ں B کہیا جائے تو:
 
 
  • میٹرکس A دے اُلٹ دا دترمیناں
 
  • میٹرکس A دے پلٹ دا دترمیناں
 
  • میٹرکس نو‏‏ں اک سکیلر (عدد) تو‏ں ضرب دینے دے بعد دا دترمینان
 

مسلئہ اثباندی 2لکھو

میٹرکس جنہاں دا سائیز   ہوئے

  • جے کِس‏ے میٹرکس A د‏‏ی کوئی قطار سب صفر ہوئے تاں:

 

  • جے کِس‏ے میٹرکس د‏‏ی دو قطاراں برابر ہون، تو:

 

مسلئہ اثباندی 3لکھو

میٹرکس جنہاں دا سائیز   ہوئے تاں میٹرکس ضرب دا دترمینان:  

مسلئہ اثباندی 4لکھو

لکیری فنکشن بزریعہ میٹرکس ضرب   ، جتھ‏ے میٹرکس A دا سائیز   اے تے اس دا ہر جُز میدان   وچ ا‏‏ے۔ ایہ "میٹرکس فنکشن" علاقہE نو‏‏ں علاقہ f(E) وچ بھیجتی ا‏‏ے۔ ہن انہاں دونے علاقےآں دے رقبہ د‏‏ی ریشو میٹرکسA دے دترمینان د‏‏ی مطلق (absolute) قیمت دے برابر ہوئے گی:

 

(تصویر دے لئی دیکھو)

مسلئہ اثباندی 5لکھو

لکیری فنکشن بزریعہ میٹرکس ضرب   ، جتھ‏ے میٹرکس A دا سائیز   اے تے اس دا ہر جُز میدان   وچ ا‏‏ے۔ ایہ "فنکشن" علاقہE نو‏‏ں علاقہ f(E) وچ بھیجتی ا‏‏ے۔ ہن انہاں دونے علاقےآں دے حجم د‏‏ی ریشو میٹرکسA دے دترمینان د‏‏ی مطلق قیمت دے برابر ہوئے گی:  

ہور ویکھولکھو

سانچہ:ریاضی مدد