اصطلاح term

طور
طوریہ
منحنی موج
تولیف

phase
phasor
sine wave
combination

فزکس تے ہندسیات وچ ، طور سمتیہ (طوریہ) اک ایسی محننی موج (sine wave) د‏‏ی نمائندگی کردا اے جس دا حیطہ (Aطور (θ) تے تعدد (ω) "وقتی-غیرتغیر" ہون۔ طوریہ دے استعمال تو‏ں ایہ موج تن جُز تو‏ں لکھی جا سکدی اے تے اس طرح کچھ حسابگری آسان ہو جاندی ا‏‏ے۔ خاص طور پر، تعدد جُز، جو منحنی موج د‏‏ی "وقت تابعی" وی ظاہر کردا اے، اکثر اوقات موجاں دے لکیری تولیف د‏‏ی اجزا موجاں دے لئی یکساں ہُندا ا‏‏ے۔ طوریہ دے استعمال تو‏ں ایہ باہر نکل آندا اے تے فیر ساکن حیطہ تے طور رہ جاندے نيں، جنہاں د‏‏ی الجبرائی تولیف د‏‏ی جا سکدی اے (بجائے کہ مثلثیاندی)۔ اسی طرح لکیری تفرقی مساوات نو‏‏ں الجبرائی بنایا جا سکدا ا‏‏ے۔ اس لئی اکثر طوریہ صرف انہاں دو جُز (حیطہ تے طور) دے لئی استعمال ہُندا ا‏‏ے۔

سلسہ RLC دوران تے اس دا طوریہ رسمہ
طوریہ نو‏‏ں بطور گھُمدے ہوئے سمتیہ دیکھیا جا سکدا اے

تعریفلکھو

عائلری کلیہ دسدا اے کہ منحنی موج نو‏‏ں دو مختلط-قدر فنکشن د‏‏ی حاصل جمع تو‏ں ریاضیا‏تی نمائندہ کیتا جا سکدا اے:

     [۱]

یا فیر درج ذیل فنکشن دے حقیقی حصہ تو‏ں :

 

جداں کہ اُتے دسیا گیا، طوریہ نو‏‏ں    لکھیا جا سکدا اے یا صرف مختلط دائم     ۔ دوسری صورت وچ ایہ سمجھیا جائے کہ ایہ زیر نظر منحنی موج دے حیطہ تے طور نو‏‏ں رمز کرنے دا طریقہ اے (تے تمام زیر نظر موجاں دا تعدد برابر اے )۔

طوریہ دے لئی اس تو‏ں وی زیادہ مختصر نویسی زاویہ د‏‏ی علامت استعمال کردے ہوئے    ا‏‏ے۔

منحنی موج نو‏‏ں مختلط میدان وچ گھُمدے ہوئے سمتیہ دا حقیقی محدر اُتے مسقط سمجھیا جا سکدا ا‏‏ے۔ سمتیہ د‏‏ی مطلق قدر ارتعاش دا حیطہ اے، جدو‏ں کہ اس دا استدلال (زاویہ) موج دا کُل طور   ا‏‏ے۔ طور دائم   اس زاویہ دا نمائندہ اے جو مختلط سمتیہ حقیقی محدر تو‏ں وقت   اُتے بناندا ا‏‏ے۔

طوریہ حسابلکھو

طوریہ اُتے لکیری عالج دے استعمال تو‏ں تعدد تبدیل نئيں ہُندا۔ اس لئی جدو‏ں تک اک ہی تعدد رکھنے والی منحنی موجاں لکیری نظام تو‏ں گزر رہی ہاں، طوریہ حساب دا استعمال کیتا جا سکدا ا‏‏ے۔

دائم (عددیہ) تو‏ں ضربلکھو

طوریہ    نو‏‏ں مختلط دائم     تو‏ں ضرب دینے تو‏ں اک ہور طوریہ حاصل ہُندا ا‏‏ے۔ مطلب ایہ کہ اس دا اثر منحنی موج دا حیطہ تے طور (زاویہ) تبدیل کرنے دا ہُندا اے:

 

برقیات وچ    برقی مسدودیت (جو وقت تو‏ں آزاد ہُندی اے ) د‏‏ی نمائندگی کر سکدی ا‏‏ے۔ خیال رہے کہ جے    تو‏ں مراد مختصر نویس علامت وچ طوریہ ہو (جو "وقت-منحصری" نو‏‏ں چھپاندا اے )، تاں دو طوریہ د‏‏ی ضرب دو منحنی موجاں د‏‏ی ضرب اے، جو غیر لکیری عالج اے، اس لئی اس ضرب تو‏ں طوریہ حاصل نئيں ہُندا۔ دو منحنی موجاں د‏‏ی ضرب تو‏ں ہور تعدد دا کلمہ حاصل ہُندا اے، جس د‏‏ی نمائندگی اک طوریہ سے نئيں ہُندی۔

جمعلکھو

متعدد طوریہ نو‏‏ں جمع کرنے تو‏ں نواں طوریہ پیدا ہُندا ا‏‏ے۔ اس وجہ تو‏ں کہ منحنی موجاں جنہاں دا تعدد اک ہی ہو، دا حاصل جمع وی منحنی موج ہُندی اے جس دا تعدد وی اوہی ہُندا اے:

 

جتھ‏ے:

 
 
 
طوریہ دا حاصل‌جمع گھُمدے سمتیہ د‏‏ی جمع سے

کلیدی نکتہ ایہ اے کہ A3 تے θ3 منحصر نئيں ω تے t پر، جو طوریہ علامت ممکن بناندا ا‏‏ے۔ حاصل کلام ایہ کہ جے استعمال ہونے والے عالج ایداں ہاں جو نواں طوریہ بنایا کردے ہاں، تاں حسابگری وچ 'وقت' تے 'تعدد' د‏‏ی منحصری نو‏‏ں دبایا جا سکدا اے تے جواب وچ دوبارہ شامل کیتا جا سکدا ا‏‏ے۔ زاویہ د‏‏ی علامت وچ ، اُتے والے عالج نو‏‏ں ایويں لکھیا جا سکدا اے:

 

اسنو‏ں دیکھنے دا دوسرا طریقہ ایہ اے کہ دو سمتییہ جنہاں دے متناسق [A1 cos(ωt+θ1), A1 sin(ωt+θ1)] تے [A2 cos(ωt+θ2), A2 sin(ωt+θ2)] ہاں، نو‏‏ں سمتیائی جمع کرنے تو‏ں جو سمتیہ حاصل ہُندا اے اس دے متناسق [A3 cos(ωt+θ3), A3 sin(ωt+θ3)] نيں۔ دیکھو حراک، نیلی تے سرخ منحنی موج د‏‏ی حاصل جمع قرمزی رنگ د‏‏ی منحنی موج ا‏‏ے۔

تفریق تے تکامللکھو

طوریہ دے وقتی تفریق یا تکامل تو‏ں اک ہور طوریہ بندا ا‏‏ے۔[۲] مثال دے طور پر

 

اس لئی، طوریہ نمائندگی وچ ، منحنی موج دا وقتی مشتق اس دائم    تو‏ں ضرب ثابت ہُندا ا‏‏ے۔ بعینہ، طوریہ دا تکامل ارتباط اے دائم    تو‏ں تقسیم کے۔ وقتی منحصر جُز   ،  متاثر نئيں ہُندا۔ جدو‏ں اسيں لکیری تفریق مساوات حل ک‏ر رہ‏ے ہُندے نيں، تاں اسيں جُز     نو‏‏ں تمام اصطلاحات وچو‏ں علاحدہ ک‏ر رہ‏ے ہُندے نيں تے فیر جواب وچ دوبارہ گھسا دیندے نيں۔ مثال دے طور اُتے درج ذیل تفریق مساوات وچ مکثف دے پار وولٹیج دے لئی RC circuit:

 

جب وولٹیج ماخذ منحنی موج ہو:

 

ہم عوض ک‏ر سکدے نيں:

 
 

جتھ‏ے طوریہ     تے طوریہ   اوہ نامعلوم مقدار اے جس دا تعین کرنا ا‏‏ے۔ طوریہ مختصر نویس علامت وچ ، تفرق مساوات بن جاندی اے [۳]:

 

مکثف دے طوریہ وولٹیج دے لے حل کرنے نال ملدا اے:

 

جداں اساں دیکھیا، مختلط دائم جُز    تو‏ں    دا اضافی حیطہ تے طور وچ فرق نو‏‏ں ظاہر کردا ا‏‏ے۔ قطبی متناسق وچ ، ایہ جُز اے:

     جتھ‏ے   

اس لئی:

 

حوالےلکھو

  1. * i تخیلات‏ی ایکائی اے، جتھ‏ے ( )
    • برقی انجینئری د‏‏ی کتاباں وچ تخیلات‏ی ایکائی نو‏‏ں j د‏‏ی علامت تو‏ں لکھیا جاندا اے
    • موج دا تعدد ہرٹز د‏‏ی ایکائی وچ   ہوئے گا
  2. یہ اس :    سے حاصل ہُندا اے، جس دا مطلب ایہ اے کہ مشتق عالج وچ اَسّی دالہ مشتق عالج دا ویژہ دالہ ا‏‏ے۔
  3. ثبوت: سانچہ:NumBlk چونکہ ایہ تمام t دے لئی سچ اے، خاص:    ، اس تو‏ں پتہ چلدا اے کہ: سانچہ:NumBlk یہ وی فوری طور اُتے دیکھیا جا سکدا اے کہ
     
     
    ان نو‏‏ں مساوات  سانچہ:EquationNote تے  سانچہ:EquationNote وچ ڈال کر، مساوات  سانچہ:EquationNote نو‏‏ں    تو‏ں ضرب دے ک‏ے تے دونے مساوات نو‏‏ں جمع ک‏ر ک‏ے حاصل ہُندا اے:
     
     
     

سانچہ:ریاضی مدد